משה לארי נולד ב-1971. הוא רואה חשבון מוסמך ובעל תואר ראשון בכלכלה וחשבונאות מהאוניברסיטה העברית בירושלים ותואר שני במנהל עסקים מאוניברסיטת תל אביב. את דרכו המקצועית החל ככלכלן וכחשבונאי, והתמחה בתחומי הפיננסים, הרגולציה והביקורת הפנימית.
במהלך שנותיו בבנק מזרחי טפחות, צבר ניסיון רחב במגוון תחומי ניהול, לרבות ניהול סיכונים פיננסיים, תכנון אסטרטגי, בקרה תקציבית ופיתוח כלים פיננסיים מתקדמים. לפני מינויו לתפקיד המנכ"ל, כיהן במגוון תפקידים בכירים בבנק, בהם ראש אגף ניהול סיכונים, תפקיד במסגרתו היה אחראי על קביעת מדיניות סיכונים ויישומה, וכן ראש החטיבה הפיננסית, שם פיקח על ניהול הכספים, הדיווחים הפיננסיים ותהליכי התייעלות כלכלית.